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设线性尤关函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是独立的任意常数，则此方程的通解是( )．
设线性尤关函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是独立的任意常数，则此方程的通解是( )．
admin
2013-07-05
56
问题
设线性尤关函数y
1
，y
2
，y
3
都是二阶线性非齐次方程y
"
+p(x)y
’
+q(x)y=f(x)的解，C
1
，C
2
是独立的任意常数，则此方程的通解是( )．
选项
A、C
1
y
1
+C
2
y
2
+y
3
B、C
1
y
1
+C
2
y
2
一(C
1
+C
2
)y
3
C、C
1
y
1
+C
2
y
2
一(1一C
1
—C
2
)y
3
D、C
1
y
1
+C
2
y
2
+(1一C
1
—C
2
)y
3
答案
D
解析
因为线性无关函数y
1
，y
2
，y
3
都是二阶线性非齐次方程y
"
+P(x)y
’
+q(x)y=f(x)的解。所以y
1
一y
3
和y
2
一y
3
是二阶线性齐次方程y
"
+P(x)y
’
+q(x)y=0两个相互独立的解函数，其通解为Y=C
1
(y
1
一y
3
)+C
2
(y
2
一y
3
)．y
3
可看作y
"
+P(x)y
’
+q(x)y=f(x)的特解，则该二阶线性非齐次方程y
"
+P(x)y
’
+q(x)y=f(x)的通解为Y=C
1
(y
1
一y
3
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
3
=C
1
y
3
+C
2
y
2
+(1一C
1
—C
2
)y
3
故正确答案为D．
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考研数学三
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