2. 考研
  3. 设线性尤关函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是独立的任意常数，则此方程的通解是( )．

设线性尤关函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是独立的任意常数，则此方程的通解是( )．

admin2013-07-05  46
问题 设线性尤关函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是独立的任意常数，则此方程的通解是(    )．
选项 A、C1y1+C2y2+y3  
B、C1y1+C2y2一(C1+C2)y3
C、C1y1+C2y2一(1一C1—C2)y3  
D、C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3
答案D
解析 因为线性无关函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解。所以y1一y3和y2一y3是二阶线性齐次方程y"+P(x)y’+q(x)y=0两个相互独立的解函数，其通解为Y=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)．y3可看作y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的特解，则该二阶线性非齐次方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的通解为Y=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)+y3=C1y3+C2y2+(1一C1—C2)y3故正确答案为D．
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考研数学三

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