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考研
设则f(x,y)在点O(0,0)处 ( )
设则f(x,y)在点O(0,0)处 ( )
admin
2016-09-13
92
问题
设
则f(x,y)在点O(0,0)处 ( )
选项
A、极限不存在
B、极限存在,但不连续
C、连续,但不可微
D、可微
答案
C
解析
|f(x,y)-0|=
所以
f(x,y)=0,f(x,y)在点O处连续,排除(A),(B).下面考查(C).
所以fˊ
x
(0,0)=0,fˊ
y
(0,0)=0.若在点O(0,0)处可微,则应有
△f=f(0+△x,0+△y)-f(0,0)=
=fˊ
x
(0,0)△x+fˊ
y
(0,0)△y+o(ρ)(其中ρ=
)
=o(ρ).
但是上式并不成立,事实上,
所以f(x,y)在点O(0,0)处不可微,故应选(C).
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考研数学三
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