(浙江2013—47)已知3个质数的倒数和为，则这3个质数的和为( )。

admin2013-09-24 587

问题 (浙江2013—47)已知3个质数的倒数和为

，则这3个质数的和为( )。

选项 A、80
B、82
C、84
D、86

答案B

解析 [解一]我们假设这三个质数分别为x、y、z，那么：

由上式我们可知分母1022应该是x、y、z因为通分而相乘所得，我们作因数分解：1022＝2×7×73，所以x、y、z应该就是2、7、73这三个数，相加为82，选择B。
[解二]由选项可知，这三个质数之和一定为偶数，所以它们不可能是三个奇数，这三个质数当中一定有一个是2，不妨假设x＝2，那么[解一]中的式子可变为：

由此可知，y＋z一定是80的倍数，再结合选项，x＋y＋z只能是B选项。

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