如图，半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．

admin2019-08-05 6

问题如图，半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．

选项

答案2πR²

解析由球的半径为R，可知球的表面积为4πR²．设内接圆柱底面半径为r，高为2h，则h²+r²=R²．而圆柱的侧面积为2πr．2h=4πrh≤4π

=2πR²(当且仅当r=h时等号成立)，即内接圆柱的侧面积最大值为2πR²，此时球的表面积与内接圆柱的侧面积之差为2πR²．

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