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一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知X和Y的联合分布函数为: 问X和Y是否独立?
一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知X和Y的联合分布函数为: 问X和Y是否独立?
admin
2015-09-15
85
问题
一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知X和Y的联合分布函数为:
问X和Y是否独立?
选项
答案
关于X的边缘分布函数为 [*] 同理,关于Y的边缘分布函数为 [*] 故当x≥0,y≥0时, F
X
(x).Fy(y)=(1一e
-0.5x
)(1一e
-0.5y
) =1一e
-0.5x
一e
-0.5y
一e
-0.5(x+y)
=F(x,y) 而当x<0或y<0时,F
X
(x).F
y
(y)=0=F(x,y) 故 [*] (x,y)∈R
2
,均有F
X
(x)F
Y
(y)=F(x,y),∴X和Y独立。
解析
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考研数学三
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