一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为：问X和Y是否独立?

admin2015-09-15 51

问题一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为：

问X和Y是否独立?

选项

答案关于X的边缘分布函数为 [*] 同理，关于Y的边缘分布函数为 [*] 故当x≥0，y≥0时， F_X(x)．Fy(y)=(1一e^-0．5x)(1一e^-0．5y) =1一e^-0．5x一e^-0．5y一e^-0．5(x+y)=F(x，y) 而当x＜0或y＜0时，F_X(x)．F_y(y)=0=F(x，y) 故 [*] (x，y)∈R²，均有F_X(x)F_Y(y)=F(x，y)，∴X和Y独立。

解析

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