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16枚硬币中有一枚是假币,假币的质量与真币的质量不同。只通过一架天平至少要称几次才能保证找出假币?( )
16枚硬币中有一枚是假币,假币的质量与真币的质量不同。只通过一架天平至少要称几次才能保证找出假币?( )
admin
2017-12-13
27
问题
16枚硬币中有一枚是假币,假币的质量与真币的质量不同。只通过一架天平至少要称几次才能保证找出假币?( )
选项
A、3
B、4
C、5
D、6
答案
B
解析
解法一:
将16枚硬币分为4组,1、2、3组每组5枚,4组1枚。
第一步,将1组和2组分别放在天平的两端。
第二步,用第3组替换第1组。
(1)若第一步和第二步都平衡,说明第4组那一枚是假币;
(2)若第一步平衡,第二步不平衡,说明第3组合有假币,且确定了假币是轻还是重;
(3)若第一步不平衡,第二步平衡,说明第1组含有假币,且确定了假币是轻还是重;
(4)若第一步不平衡,第二步也不平衡,说明第2组含有假币,且确定了假币是轻还是重。对于(2)(3)(4)继续称量。假设假币质量比真币轻,将假币那组按2枚、2枚和1枚分成3组。
第三步,将两组2枚的分别置于天平两端。
(1)若平衡,则假币是余下的那一枚;
(2)若不平衡,则轻的那2枚含有假币。
第四步,将轻的那2枚分开,天平两端各置一枚,哪边轻哪边就是假币。
选B。
解法二:
第一次:天平两端各4枚,若一样重,剩下8枚有假币;若不一样重,假币在这8枚中。
第二次:从有假币的8枚中取4枚,天平每端各2枚,若一样重,假币在剩下的4枚中;若不一样重,假币在称的这4枚中。
第三次与前两次相同,假币范围限定在某2枚之中。
第四次:将其中一枚硬币与其他真币中的一枚一起称,一样重则另一枚是假币,不一样重,则被称的那枚是假币。选B。
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