设A为m×n实矩阵，且r(A)=n．证明：ATA的特征值全大于零．

admin2015-07-10 48

问题设A为m×n实矩阵，且r(A)=n．证明：A^TA的特征值全大于零．

选项

答案首先A^TA为实对称矩阵，r(A^TA)=n，对任意的X＞0，X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)，令AX=α，因为r(A)=n，所以α≠0，所以(AX)^T(AX)=α^Tα=｜α｜²＞0，即二次型X^T(A^TA)X是正定二次型，A^TA为正定矩阵，所以A^TA的特征值全大于零．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JjU4777K

考研数学三

相关试题推荐

“十四五”期间，加快发展现代产业体系、巩固壮大实体经济根基，要建设现代化基础设施体系。下列相关说法错误的是()。
2021年秋季学期中央党校(国家行政学院)中青年干部培训班9月1日上午在中央党校开班。中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在开班式上发表重要讲话强调，()是中国共产党人的精神支柱和政治灵魂，也是保持党的团结统一的思想基础。
据新华社2022年5月25日报道，国办日前印发《新污染物治理行动方案》，对新污染物治理工作进行全面部署。新污染物具有()等特征，其来源比较广泛，危害比较严重，环境风险比较隐蔽，治理难度比较大。①生物毒性②环境持久性③生物累积性
2020年8月15日，“绿水青山就是金山银山”理念提出15周年理论研讨会在浙江安吉县召开，与会专家学者和有关负责人就“两山”理念的实践成果、时代意义等进行研讨，并对进一步实践提出建议。与会专家认为，浙江15年的实践证明，“绿水青山就是金山银山”理念符合客观
习近平指出：“全面推进依法治国是一个系统工程，是国家治理领域一场广泛而深刻的革命。”依法治国是坚持和发展中国特色社会主义的本质要求和重要保障，事关我们党执政兴国，事关人民幸福安康，事关党和国家长治久安。依法治国的根本目的是
稀土属于不可再生资源，总共包括17种元素，通常可分为轻稀土和重稀土两类，重稀土更具价值。稀土元素拥有优良的光电磁等物理特性，微量的稀土元素加入其他材料后，往往可以大幅提高产品的质量和性能，起到“点石成金”的作用，被誉为现代工业的“维生素”。稀土元素在冶金、
设向量a与b不共线，问λ为何值时，向量P＝λa＋5b与q＝3a－b共线?
设有方程xn＋nx－1＝0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当a＞1时，级数收敛．
试问：a为何值时，函数f(x)＝asinx＋1／3sin3x在x＝π／3处取得极值?它是极小值还是极大值?并求此极值．
考虑二次型f=x12＋4x22＋4x32＋2λx1x2－2x1x3＋4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

随机试题

骨化三醇与下列哪种药物合用，容易发生高钙血症
计算(x2ycosx+2xysinx—y2ex)dx+(x2sinx—2yex)dy，其中L为正向星形线
某40岁患者，心动过速病史5年，半小时前突感心悸。查体：心率182/min，心尖部闻及双期杂音。肝肋下3.0cm，双下肢水肿。ECG示一系列快速规则的QRS波群，形态正常，无明确P波可见。根据上述情况，首选用药是
家猫，雌性，6岁，3．5kg，右侧第2乳区出现一直径4cm近圆形肿块，肿块触诊敏感，表面凹凸不平。如检查未发现转移，首选的处理方法是
A．体质因素B．精神刺激C．工作环境D．气候因素E．精神状态
甲乙签订一份买卖合同，约定违约方应向对方支付18万元违约金。后甲违约，给乙造成损失15万元。下列哪一表述是正确的?（2013／3／14）
经济特区、经济技术开发区和经济发达且人均耕地特别少的地区，耕地占用税的适用税额可以适当提高，但是提高的部分最高不得超过条例规定的当地适用税额的()。
气候炎热的地区，设置哪种形式的外遮阳能够有效地阻止夏季的阳光通过南向的窗口进入室内?
国有资产收益是指国家凭借国有资产所有权获得的()等收入的总称。
创建一个新的数据库结构用命令【】。

最新回复(0)

设A为m×n实矩阵，且r(A)=n．证明：ATA的特征值全大于零．

考研数学三

“十四五”期间，加快发展现代产业体系、巩固壮大实体经济根基，要建设现代化基础设施体系。下列相关说法错误的是()。

设向量a与b不共线，问λ为何值时，向量P＝λa＋5b与q＝3a－b共线?

设有方程xn＋nx－1＝0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当a＞1时，级数收敛．

试问：a为何值时，函数f(x)＝asinx＋1／3sin3x在x＝π／3处取得极值?它是极小值还是极大值?并求此极值．

考虑二次型f=x12＋4x22＋4x32＋2λx1x2－2x1x3＋4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

骨化三醇与下列哪种药物合用，容易发生高钙血症

计算(x2ycosx+2xysinx—y2ex)dx+(x2sinx—2yex)dy，其中L为正向星形线

某40岁患者，心动过速病史5年，半小时前突感心悸。查体：心率182/min，心尖部闻及双期杂音。肝肋下3.0cm，双下肢水肿。ECG示一系列快速规则的QRS波群，形态正常，无明确P波可见。根据上述情况，首选用药是

家猫，雌性，6岁，3．5kg，右侧第2乳区出现一直径4cm近圆形肿块，肿块触诊敏感，表面凹凸不平。如检查未发现转移，首选的处理方法是

A．体质因素B．精神刺激C．工作环境D．气候因素E．精神状态

甲乙签订一份买卖合同，约定违约方应向对方支付18万元违约金。后甲违约，给乙造成损失15万元。下列哪一表述是正确的?（2013／3／14）

经济特区、经济技术开发区和经济发达且人均耕地特别少的地区，耕地占用税的适用税额可以适当提高，但是提高的部分最高不得超过条例规定的当地适用税额的()。

气候炎热的地区，设置哪种形式的外遮阳能够有效地阻止夏季的阳光通过南向的窗口进入室内?

国有资产收益是指国家凭借国有资产所有权获得的()等收入的总称。

创建一个新的数据库结构用命令【】。