首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
设A为m×n实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
admin
2015-07-10
40
问题
设A为m×n实矩阵,且r(A)=n.证明:A
T
A的特征值全大于零.
选项
答案
首先A
T
A为实对称矩阵,r(A
T
A)=n,对任意的X>0,X
T
(A
T
A)X=(AX)
T
(AX),令AX=α,因为r(A)=n,所以α≠0,所以(AX)
T
(AX)=α
T
α=|α|
2
>0,即二次型X
T
(A
T
A)X是正定二次型,A
T
A为正定矩阵,所以A
T
A的特征值全大于零.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JjU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
以下关于在全面推进依法治国中发挥党的作用的说法,错误的是()。
2022年2月25日,习近平总书记在主持中共中央政治局第三十七次集体学习时指出,()是中国人权发展道路最显著的特征。
党的十八大以来,党中央统筹国内国际两个大局,观大势、谋大事,加强外交顶层设计和战略谋划,开展一系列重大外交行动,提出许多重大对外战略思想,将大国、周边、发展中国家、多边工作密切结合,推动了与各方关系全面发展,打开了外交工作新局面,展示了我国外交新气象。我国
资本主义社会有一个产生、发展和走向衰亡的过程。资本主义的发展经历了自由竞争资本主义和垄断资本主义两个阶段。下列对于这两个阶段的正确表述是
求下列函数的极值:(1)f(x,y)=6(x-x2)(4y-y2);(2)f(x,y)=e2x(x+y2+2y);(4)f(x,y)=3x2y+y3-3x2-3y2+
求下列初值问题的解:(1)yˊ=ylna,y|x=1=2;(2)xyˊ+ey=1,y|x=1=-1n2;(3)xyˊ-ylny=0,y|x=1=e;(4)excosydx+(ex+1)sinydy=0,y|x=0=π/4.
判断下列级数的收敛性:
设y=f(x)在x=x。的某邻域内具有三阶连续导数,如果fˊ(x。)=0,f〞(x。)=0,而f〞ˊ(x。)≠0,试问x=x。是否为极值点?为什么?又(x。,f(x。))是否为拐点?为什么?
求下列方程所确定的隐函数z=z(x,y)的一阶偏导数:(1)z3-2xz+y=0;(2)3sin(x+2y+z)=x+2y+z;(3)x/z=lnz/y;(4)y2zex+y-sin(xyz)=0.
随机试题
(1)Businessesarestillstrugglingtounderstandwhichofthepandemic’seffectswillbetemporaryandwhichwillturnouttob
A.只能采用层流通风B.紫外线空气消毒C.超低容量喷雾法D.过氧化氢喷雾消毒E.过氧乙酸喷雾消毒产房、新生儿室的空气净化方法是
下列哪种疾病不属于急性上呼吸道感染引起的并发症
《灵枢.终始》记载:"病在上者下取之,病在下者高取之",体现了
对医师的业务水平、工作成绩和职业道德状况,依法享有定期考核权的单位是()
施工单位应当在(),根据所承担的工程项目施工特点和范围,制定施工现场施工质量与安全事故应急预案,建立应急救援组织或配备应急救援人员并明确职责。
各种账务处理程序的主要区别在于()。
下列关于犯罪嫌疑人、被告人申请法律援助说法错误的是()。
所谓春秋三传是《左传》、《公羊传》和《_______》,古人认为它们都是阐释《春秋》的作品,故有此称。
旧五刑中,在罪人面上或额头上刺刻后再涂上墨,留下痕迹作为受刑人的标志的刑罚是()
最新回复
(
0
)