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求微分方程y〞-2y′+y=χeχ的通解.
求微分方程y〞-2y′+y=χeχ的通解.
admin
2014-10-30
63
问题
求微分方程y〞-2y′+y=χe
χ
的通解.
选项
答案
先解齐次方程y〞-2y′+y=0的通解.因特征方程为r
2
-2r+1=0,故有两个相等实根r
1
=r
2
=1,齐次方程的通解为Y(χ)=(C
1
+C
2
χ)e
χ
.再解非齐次方程,由题意,可令非齐次方程的解为y
*
=χ
2
(aχ+b)e
χ
=(aχ
3
+bχ
2
)e
χ
……①, 则y
*
′=(aχ
3
+3aχ
2
+bχ
2
+2bχ)e
χ
……②, y
*
〞(aχ
3
+6aχ
2
+bχ
2
+6aχ+4bχ+2b)e
χ
……③, 将①②③式代入原方程可得,6aχ+2b=χ,则a=[*],b=0,[*],故原方程的通解为y=Y(χ)+y
*
=(C
1
+C
2
χ)e
χ
+[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JjvR777K
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会计学题库普高专升本分类
0
会计学
普高专升本
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