2. 公务员
  3. (2012年国家.79)草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高 度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超 过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少 需要准备多少米长的绳子?( )

(2012年国家.79)草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高 度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超 过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少 需要准备多少米长的绳子?( )

admin2013-05-01  67
问题 (2012年国家.79)草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高  度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超  过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少  需要准备多少米长的绳子?(         )
选项 A、40
B、100
C、60
D、80
答案D
解析 设共有n根旗杆，将其按照高度单调递增排列记作P1，P2，…，Pn，高度分别为1≤x1≤x2≤…≤xn≤5，则考虑多边形P1P2…Pn，
    有|P1P2|+|P2P3|+…+|Pn-1Pn|+|PnP1|
    ≤10(x2一x1)+10(x3一x2)+…+10(xn一xn-1)+10(xn一x1)
    =10(xn一x1)+10(xn一x1)
    =20(xn一x1)≤80
    实际上当有长度为1米和5米的旗杆相距40米时，此时，其他旗杆在这两根旗杆的连线上分布，此时围成的长度为80米。
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