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已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥1的解集A满足[-1,1]⊆A, (1)求实数m的取值范围B; (2)若a,b,c∈(0,+∞),m0为B中的最小元素且=m0,求证a+2b+3c≥(9/2).
已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥1的解集A满足[-1,1]⊆A, (1)求实数m的取值范围B; (2)若a,b,c∈(0,+∞),m0为B中的最小元素且=m0,求证a+2b+3c≥(9/2).
admin
2020-02-04
11
问题
已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥1的解集A满足[-1,1]⊆A,
(1)求实数m的取值范围B;
(2)若a,b,c∈(0,+∞),m
0
为B中的最小元素且
=m
0
,求证a+2b+3c≥(9/2).
选项
答案
(1)B=[2,+∞);(2)由(1)知,m
0
=2,所以[*], 所以[*]
解析
(1)因为f(x)=m-|x-2|,所以f(x+2)≥1等价于|x|≤m-1,由[-1,1]∈A知,A是非空集合,所以1-m≤x≤m-1,结合[一1,1]?A可得m-1≥1得m≥2,即实数m的取值范围是B=[2,+∞);
(2)由(1)知,m
0
=2,所以
,
所以
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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