2. 考研
  3. 设随机变量X服从参数为A的指数分布，令Y= 求： (Ⅰ)P{X+Y=0}； (Ⅱ)随机变量Y的分布函数； (Ⅲ)E(Y)．

设随机变量X服从参数为A的指数分布，令Y= 求： (Ⅰ)P{X+Y=0}； (Ⅱ)随机变量Y的分布函数； (Ⅲ)E(Y)．

admin2016-03-26  49
问题 设随机变量X服从参数为A的指数分布，令Y=
    求：
    (Ⅰ)P{X+Y=0}；
    (Ⅱ)随机变量Y的分布函数；
    (Ⅲ)E(Y)．
选项
答案 (I)P{X+Y=0)=P{Y=一X}=P{｜X｜＞1) =1一P{X≤1)=1一(1一e－λ)=e－λ． (Ⅱ)FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，01} =P{X≤Y，01}． 当y＜一1时，FY(y)=P{X≥一y}=1一P{X≤一y}=eλy； 当一l≤Y<0时，FY(y)=P{X>1}=eλ； 当0≤y＜1时，FY(y)=P{0＜X≤y)+P{X＞1)=1一e－λy+e－λ； 当Y≥1时，FY(y)=P{0＜X≤1)+P{X＞1)=1． 于是[*] (Ⅲ)因为fY(y)=[*] 所以E(y)=[*]．
解析
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考研数学三

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