设随机变量X服从参数为A的指数分布，令Y= 求： (Ⅰ)P{X+Y=0}； (Ⅱ)随机变量Y的分布函数； (Ⅲ)E(Y)．

admin2016-03-26 25

问题设随机变量X服从参数为A的指数分布，令Y=

求：
(Ⅰ)P{X+Y=0}；
(Ⅱ)随机变量Y的分布函数；
(Ⅲ)E(Y)．

选项

答案 (I)P{X+Y=0)=P{Y=一X}=P{｜X｜＞1) =1一P{X≤1)=1一(1一e^－λ)=e^－λ． (Ⅱ)F_Y(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，01} =P{X≤Y，01}．当y＜一1时，F_Y(y)=P{X≥一y}=1一P{X≤一y}=e^λy；当一l≤Y<0时，F_Y(y)=P{X>1}=e^λ；当0≤y＜1时，F_Y(y)=P{0＜X≤y)+P{X＞1)=1一e^－λy+e^－λ；当Y≥1时，F_Y(y)=P{0＜X≤1)+P{X＞1)=1．于是[*] (Ⅲ)因为f_Y(y)=[*] 所以E(y)=[*]．

解析

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考研数学三

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