2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上一阶可导，且｜f’(x)｜≤M，∫abf(x)dx=0，试证：当a≤x≤b时， ∫abf(t)dt｜≤M(b—a)2．

设f(x)在[a，b]上一阶可导，且｜f’(x)｜≤M，∫abf(x)dx=0，试证：当a≤x≤b时， ∫abf(t)dt｜≤M(b—a)2．

admin2017-10-19  16
问题 设f(x)在[a，b]上一阶可导，且｜f’(x)｜≤M，∫abf(x)dx=0，试证：当a≤x≤b时，
    ∫abf(t)dt｜≤M(b—a)2．
选项
答案令F(x)=∫axf(t)dt，则F(x)在[a，b]上连续，且F(a)=F(b)=0．由最值定理，存在x0∈[a，b]，使 F(x0)=[*]｜F(x)｜． 若F(x0)=0，则F(x)≡0，结论自然成立． 若F(x0)≠0，由x0∈(a，b)可知F(x0)必是F(x)的极值．于是有F’(x0)=0，在x0处由台劳公式可得 [*]
解析
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考研数学三

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