设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一by，其中a，b为不相等的常数．求： (1)E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρUV； (2)设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．

admin2015-06-26 18

问题设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ²)，再设U=aX+bY，V=aX一by，其中a，b为不相等的常数．求：
(1)E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρ_UV；
(2)设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．

选项

答案(1)E(U)=E(aX+bY)=0，E(V)=E(aX—bY)=0． D(U)=D(V)=(a²+b²)σ²． Cov(U，V)=Cov(aX+bY，aX一bY)=a²D(X)一b²D(Y)=(a²一b²)σ² [*] (2)U，V不相关→ρ_UV=0→｜a｜=｜b｜

解析

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考研数学三

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