已知A＝，求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．

admin2017-07-10 68

问题已知A＝

，求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．

选项

答案由特征多项式｜λE－A｜＝[*](λ－2)(λ＋1)²，得到矩阵A的特征值λ₁＝2，λ₂＝λ₃＝－1．由(2E－A)χ＝0得基础解系α₁＝(5，－2，9)^T，即λ＝2的特征向量是k₁α₁(k₁≠0)．由(－E－A)χ＝0得基础解系α₂＝(1，－1，0)^T，即λ＝－1的特征向量是k₂α₂(k₂≠0)．因为矩阵A只有2个线性无关的特征向量，所以A不能相似对角化．

解析

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