证明：当x≥5时，2x＞x2．

admin2012-01-29 130

问题证明：当x≥5时，2^x＞x²．

选项

答案令f(x)＝2^x－x² fˊ(x)＝2^xln2－2x(无法判断fˊ(x)的符号) f〞(x)＝2^x(ln2)²－2＝2^x－2(ln4)²－2 因为当x≥5时，f〞(x)＞0，即fˊ(x)单调增加，且fˊ(5)＝2⁴ln4－10＞0．所以当x≥5时，fˊ(x)＞0，即f(x)单调增加，且f(5)＝2⁵－5²＞0，故当x≥5时，f(x)＝2^x－x²＞0，即2^x＞x²．

解析

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考研数学二

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