若矩阵A=相似于对角阵，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P－1AP=。

admin2018-04-12 59

问题若矩阵A=

相似于对角阵

，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P^－1AP=

。

选项

答案矩阵A的特征多项式为｜λE一A｜=[*]=(λ－6)[(λ一2)²一16] =(λ一6)²(λ+2)，故A的特征值为λ₁=λ₂=6，λ₃=一2。因为A相似于对角矩阵[*]，所以对应λ₁=λ₂=6应有两个线性无关的特征向量，即 3一r(6E—A)=2，即 r(6E—A)=1。由6E—A=[*]，知a=0。于是对应于λ₁=λ₂=6的两个线性无关的特征向量可取为 [*] 当λ₃=一2时，有 [*] 得对应于λ₃=一2的特征向量 ξ₃=[*]，令P=[*]，则P可逆，且有P^－1AP=[*]。

解析

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