首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且A11≠0,证明:方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A*x=0的解.
设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且A11≠0,证明:方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A*x=0的解.
admin
2012-05-31
90
问题
设A为n阶方阵,A
*
为A的伴随矩阵,且A
11
≠0,证明:方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A
*
x=0的解.
选项
答案
必要性:Ax=b有无穷多解,∴r(A)<n,即|A|=0, 有A
*
b=A
*
Ax=|A|x=0,即b是A
*
x=0的解. 充分性:∵b为A
*
x=0的解,即A
*
x=0有非零解. ∴r(A
*
)<n.又A
11
≠0,∴r(A
*
)=1,r(A)=n-1. 同时由A
*
A=|A|E=0,A
*
b=0,令A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),则α
1
,α
2
,…,α
n
是A
*
x=0的解, ∵A
11
≠0,∴α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,∴α
1
,α
2
,…,α
n
是方程组A
*
x=0的基础解系,b可由α
2
,α
3
,…,α
n
线性表示,即b可由α
1
,α
2
,α
3
,…,α
n
线性表示, ∵Ax=b有解,又r(A)=n-1,∴Ax=b有无穷多解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4pC4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设讨论当a,b取何值时,方程组AX=b无解、有唯一解、有无数个解,有无数个解时求通解.
当x→1时,函数的极限().
-π/8
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件为().
(2009年)设曲线y=f(x),其中y=f(x)是可导函数,且f(x)>0。已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍,求该曲线方程。
[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=[-1,2,-1]T,α2=[0,-1,1]T都是齐次线性方程组AX=0的解.求正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得QTAQ=Λ;
(2011年)已知当x→0时,函数f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小,则()
(2013年)当x→0时,1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小,求n与a的值。
微分方程y"+y′=e-x在初始条件y(0)=1,y′(0)=一1下的特解是().
设f(u)为连续函数,且∫0χtf(2χ-t)dt=ln(1+χ2),f(1)=1,则∫12f(χ)dχ=_______.
随机试题
Itisthedutyofeverymantowork.Thelifeofalazymanis【21】tohimselfortoothers.Themanwhoistoo【22】toworkisthe
本病属中医何病范畴辨证为何证型
下列具有较强局麻作用的镇咳药是
商业助学贷款发放所遵循的原则不包括()。
新课程结构的特点有__________、__________、__________。
对问题提出超乎寻常的、独特新颖的见解,属于发散思维的()品质。
假设市场上某种商品有两种品牌A和B,当前的市场占有率各为50%。根据历史经验估计,这种商品当月与下月市场占有率的变化可用转移矩阵P来描述:其中,p(A→B)是A的市场占有份额中转移给B的概率,依次类推。这样。2个月后的这种商品的市场占有率变化为
在计算机内部,大写字母“G”的ASCII码为“1000111”,大写字母“K”的ASCII码为()
Whatdoesthemanproposetodofirst?
A、Hewentforatourofthecity.B、Hereadaboutit.C、Hewroteanarticleaboutit.D、Heworkedthereasaguide.B选项都和男士有关。I
最新回复
(
0
)