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  3. 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：

设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：

admin2012-03-04  57
问题 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：
选项 A、pα
B、p-1α
C、pTα
D、(P-1)Tα
答案B
解析 利用矩阵的特征值、特征向量的定义判定，即问满足式子Bx=λx中的x是什么向量?已知α是A属于特征值λ的特征向量，故
                             Aα=λα                            ①
将已知式子B=P-1AP两边，左乘矩阵P，右乘矩阵P-1，得PBP-1=PP-1APP-1，化简为PBP-1=A，即
　　　                       A=PBP-1                       ②
将式②代入式①，得
                             PBP-1α=λα                  ③
将③两边左乘P-1，得BP-1α=λP-1α，即B(P-1α)=λ(P-1α)，成立。
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