(2010年)计算其中Ω为z2=x2+y2,z=1所围成的立体,则正确的解法是( )。

admin2014-08-29  25

问题 (2010年)计算其中Ω为z2=x2+y2,z=1所围成的立体,则正确的解法是(    )。

选项 A、I=∫0dθ∫01rdr∫01zdz
B、I=∫0dθ∫01rdr∫r1zdz
C、I=∫0dθ∫01zdz∫r1rdr
D、I=∫01dz∫0πdθ∫0zzrdr

答案B

解析 积分区域Ω是由锥面和平面z=1所围成的,积分区域Ω的图形见图1-6,Ω在xoy面的投影是圆域x2+y2≤1,故Ω在柱坐标下可表示为:0≤θ≤2π,0≤r≤1,r≤z≤1,所以=∫0dθ∫01rdr∫r1zdz。
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