首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,fˊ(0)=0.证明:在[-1,1]内存在ξ,使得fˊˊˊ(ξ)=3.
设f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,fˊ(0)=0.证明:在[-1,1]内存在ξ,使得fˊˊˊ(ξ)=3.
admin
2016-09-13
86
问题
设f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,fˊ(0)=0.证明:在[-1,1]内存在ξ,使得fˊˊˊ(ξ)=3.
选项
答案
f(x)=f(x
0
)+fˊ(x
0
)(x-x
0
)+[*]fˊˊ(x
0
)(x-x
0
)
2
+[*]fˊˊˊ(η)(x-x
0
)
3
. 取x
0
=0,x=1代入, f(1)=f(0)+[*]fˊˊ(0)(1-0)
2
+[*]fˊˊˊ(η
1
)(1-0)
3
,η
1
∈(0,1). ① 取x
0
=0,x=-1代入, f(-1)=f(0)+[*]fˊˊ(0)(-1-0)
2
+[*]fˊˊˊ(η
2
)(-1-0)
3
,η
2
∈(-1,0). ② 由①-②有 f(1)-f(-1)=[*][fˊˊˊ(η
1
)+fˊˊˊ(η
2
)]=1-0. ③ 因为fˊˊˊ(x)在[-1,1]上连续,则存在m和M,使得[*]x∈[-1,1],有m≤fˊˊˊ(x)≤M, m≤fˊˊˊ(η
1
)≤M,m≤fˊˊˊ(η
2
)≤M=>m≤[*][fˊˊˊ(η
1
)+fˊˊˊ(η
2
)]≤M. ④ ③代入④式,有m≤3≤M,由介值定理,[*]ξ∈[-1,1],使得fˊˊˊ(ξ)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KDT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 A
2edx+(e+2)dy
设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论不正确的是().
设有一力场,场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k),方向垂直于z轴并且指向z轴,试求一质点沿圆弧x=cost,y=1,z=sint从点(1,1,0)依t增加的方向移动到点(0,1,1)时场力所做的功.
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值:
设f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,求极限
设f(x,y)=2x2+y2,求▽f(1,2),并用它来求等量线f(x,y)=6在点(1,2)处的切线方程.画出f(x,y)的等量线、切线与梯度向量的草图.
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.试证:存在η∈(1/2,1),使f(η)=η;
随机试题
网络计划技术的基础是()。
胎盘早剥的主要病理变化是
最常出现CharCot三联征的疾病是
治疗行痹,在取主穴的基础上,应加()
在消化性溃疡的治疗中,抑制胃酸分泌作用最强的药物是
在当今竞争激烈的市场环境中,企业实际的和潜在的竞争者范围是十分广泛的,通常包括()类型。
—般认为,教育学成为一门独立学科的标志是1632年赫尔巴特的《普通教育学》的出版。()
公务员培训原则的关键是()。
《大清新刑律》规定的从刑有()。
Thesinglegreatestshiftinthehistoryofmass-communicationtechnologyoccurredinthe15thcenturyandwaswelldescribedby
最新回复
(
0
)