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可导函数y=f(x)由方程x3一3xy2+2y3=32所确定,试求f(x)的极大值与极小值.
可导函数y=f(x)由方程x3一3xy2+2y3=32所确定,试求f(x)的极大值与极小值.
admin
2016-06-01
17
问题
可导函数y=f(x)由方程x
3
一3xy
2
+2y
3
=32所确定,试求f(x)的极大值与极小值.
选项
答案
在方程两边同时胤求导,得到 3x
2
一3y
2
一6xyy’+6y
2
y’=3(x—y)(x+y一2yy’)=0 由于x=y不满足原来的方程,又y=f(x)是可导函数,因此, x-y≠0,x+y一2yy’=0 即[*],得到x+y=0,与原二元方程联立求解可得x=一2,y=2.由 此可知,函数y=f(x)有唯一可能的极值点x=一2.又因为 [*] 因此,由函数取得极值的第二充分条件知,函数y=f(x)有唯一的极小值2,没有极大值.
解析
函数y=f(x)是由方程所确定的隐函数,可利用隐函数求导公式求出
=0与原二元方程联立求解可得驻点,再用函数取得极值的第二充分条件判定.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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