设函数y=y(x)是微分方程y’’+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_________．

admin2016-03-26 37

问题设函数y=y(x)是微分方程y’’+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_________．

选项

答案2e^x+e^-2x

解析原方程的特征方程为λ²+λ一2=0特征根为λ₁=1，λ₂=一2原方程的通解为 y=C₁e^x+C₂e^-2x

则C₁=2，C₂=1，y=2e^x+e^-2x．

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