[2014年12月]已知数列{an}是公差大于零的等差数列，Sn是{an}的前n项和，则Sn≥S10，n=1，2，3，…。 (1)a10=0； (2)a10a11＜0。

admin2019-06-04 80

问题 [2014年12月]已知数列{a_n}是公差大于零的等差数列，S_n是{a_n}的前n项和，则S_n≥S₁₀，n=1，2，3，…。
(1)a₁₀=0；
(2)a₁₀a₁₁＜0。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案D

解析条件(1)，a₁₀=0，又公差大于0，可知前9项均小于0，从第十项开始，每一项都大于0，所以前十项和最小，及S_n≥S₁₀，条件(1)充分；
条件(2)，a₁₁a₁₀＜0，结合公差大于0，可得a₁₁＞0，a₁₀＜0，所以前十项和最小，也能够推出S_n≥S₁₀，条件(2)也充分。故选D。

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