已知f(x)为周期函数,那么下列各函数是否都是周期函数? (1)f2(x) (2)f(2x) (3)f(x+2) (4)f(x)+2

admin2017-12-23  29

问题 已知f(x)为周期函数,那么下列各函数是否都是周期函数?
(1)f2(x)    (2)f(2x)
(3)f(x+2)    (4)f(x)+2

选项

答案因为f(x)为周期函数,设T为函数周期,则 (1)f2(x+T)一[f(x+T)]2=[f(x)]2=f2(x) ∴f2(x)为周期函数,且周期为T. (2)设g(x)=f(2x), 则[*]. (3)f(x+2+T)=f(x+T+2)=f(x+2) ∴f(x+2)为周期函数,且周期为T. (4)f(x)+2=g(x),则f(x+T)=f(x) g(x+T)=f(x+T)+2=f(x)+2=g(x) ∴f(x)+2为周期函数,且周期为T

解析
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