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证明曲线y=x4-3x2+7x-10在x=1与x=2之间至少与x轴有—个交点.
证明曲线y=x4-3x2+7x-10在x=1与x=2之间至少与x轴有—个交点.
admin
2012-01-29
101
问题
证明曲线y=x
4
-3x
2
+7x-10在x=1与x=2之间至少与x轴有—个交点.
选项
答案
证明:令f(x)=x
4
-3x
2
+7x-10,则f(x)在[1,2]上连续 且f(1)=1-3+7-10=-5<0,f(2)=2
4
-3×2
2
+14-10=8>0 由于f(1)与f(2)异号,则至少存在一点ε∈(1,2),使f(ε)=0,则ε即为y=x
4
-3x
2
+7x-10与x轴的在区间(1,2)上的一个交点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xqC4777K
0
考研数学二
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