将函数f(x)=sin(x+a)展开成x的幂级数，并求收敛域．

admin2016-10-26 77

问题将函数f(x)=sin(x+a)展开成x的幂级数，并求收敛域．

选项

答案f(x)存在任意阶导数，且f⁽ⁿ⁾(x)=sin(x+a+[*]，从而有 [*] 由于｜R_n(x)｜≤[*]→0．(由比值判别法可得[*]收敛，再由级数收敛的必要条件可得[*]=0．) 从而有[*]

解析将函数f(x)展开成x的幂级数，通常有两种基本方法：第一种是由泰勒公式直接展开，如本题，解题时要说明

R_n(x)=0，并据此给出收敛域；第二种是利用常见函数的麦克劳林展开式间接展开。需要说明的是，在求导或积分过程中，幂级数收敛半径不变，但收敛域可能会发生变化．

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考研数学一

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