设n为正整数,利用已知公式In=∫0π/2sinnxdx=∫0π/2cosnxdx=I*,其中 求下列积分: Jn=∫0π/2sinnxcosnxdx;

admin2018-06-15  33

问题 设n为正整数,利用已知公式In=∫0π/2sinnxdx=∫0π/2cosnxdx=I*,其中

求下列积分:
Jn=∫0π/2sinnxcosnxdx;

选项

答案Jn=2-n0π/2 sinn2xdx=2-n.1/2∫0πsinnudu,而 ∫0πsinnudu=∫0π/2sinnudu+∫π/2πsinnudu=2∫0π/2sinnudu, (其中∫π/2πsinnudu[*]-∫π/20sinn(π-t)dt=∫0π/2sinntdt) [*]

解析
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