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设L:y=sinx(0≤x≤),由x=0,L及y=sinx围成面积S1(t);由y=sint,L及x=围成面积S2(t),其中0≤t≤. (1)t取何值时,S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值? (2)t取何值时,S(t)=S1(t)+S2(t)取最大
设L:y=sinx(0≤x≤),由x=0,L及y=sinx围成面积S1(t);由y=sint,L及x=围成面积S2(t),其中0≤t≤. (1)t取何值时,S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值? (2)t取何值时,S(t)=S1(t)+S2(t)取最大
admin
2017-12-31
32
问题
设L:y=sinx(0≤x≤
),由x=0,L及y=sinx围成面积S
1
(t);由y=sint,L及x=
围成面积S
2
(t),其中0≤t≤
.
(1)t取何值时,S(t)=S
1
(t)+S
2
(t)取最小值?
(2)t取何值时,S(t)=S
1
(t)+S
2
(t)取最大值?
选项
答案
S
1
(t)=tsint-∫
0
t
sinxdx=tsint+cost-1, S
2
(t)=[*]sint, S(t)=S
1
(t)+S
2
(t)=2(t-[*])sint+2cost-1. 由S’(t)=2(t-[*], [*]. (1)当t=[*]时,S(t)最小,且最小面积为[*]-1; (2)当t=0时,S(t)最大,且最大面积为S(0)=1.
解析
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考研数学三
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