假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜∞)满足条件f(0)=0，和0≤f(x)≤ez一1； (2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2； (3)曲线y=f(x)，直线MN与X轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

admin2016-03-26 57

问题假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜∞)满足条件f(0)=0，和0≤f(x)≤e^z一1；
(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e^x一1分别相交于点P₁和P₂；
(3)曲线y=f(x)，直线MN与X轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P₁P₂的长度．求函数y=f(x)的表达式．

选项

答案由题设和图2．18可知[*] 两端求导得f(x)=e^x一f’(x)即 f’(x)+f(x)=e²由一阶线性方程求解公式得[*] 由f(0)=0得，[*] 因此，所求函数为[*] [*]

解析

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考研数学三

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