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设a，b，c分别为△ABC的三边，且二次三项多项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一次公因式，则△ABC一定是( )。
设a，b，c分别为△ABC的三边，且二次三项多项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一次公因式，则△ABC一定是( )。
admin
2021-04-30
56
问题
设a，b，c分别为△ABC的三边，且二次三项多项式x
2
+2ax+b
2
与x
2
+2cx-b
2
有一次公因式，则△ABC一定是( )。
选项
A、等腰三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、等边三角形
E、直角三角形
答案
E
解析
设多项式x
2
+2ax+b
2
和x
2
+2cx-b
2
的公因式为x-m。
则x=m为方程x
2
+2ax+b
2
=0与x
2
+2cx-b
2
=0的公共根，于是m
2
+2am+b
2
=0，m
2
+2cm-b
2
=0，两式相加得2m
2
+2(a+c)m=0，→2m[m+(a+c)]=0，若m=0，代入m
2
+2am+b
2
=0得b=0，显然矛盾，所以m=-(a+c)，代入m
2
+2am+b
2
=0得(a+c)
2
-2a(a+c)+b
2
=0，整理得a
2
=b
2
+c
2
，因此△ABC为直角三角形，故选E。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
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