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设y=f(x)由方程y=1+xexy确定,则dy|x=0=________,y"|x=0=______。
设y=f(x)由方程y=1+xexy确定,则dy|x=0=________,y"|x=0=______。
admin
2015-07-10
64
问题
设y=f(x)由方程y=1+xe
xy
确定,则dy|
x=0
=________,y"|
x=0
=______。
选项
答案
1 2
解析
根据隐函数微分法有
dy=e
xy
dx+xd(e
xy
)=e
xy
dx+xe
xy
(ydx+xdy)。
由y(0)=1,在上述等式中令x=0,得到dy=dx。
另外,由隐函数求导法则得到
y’=e
xy
+xe
xy
(y+xy’) ①
两边再次关于x求导一次,得到②
y
n
=e
xy
(x
2
y"+2xy’+xy’+y)+e
xy
(x
2
y’+xy+1)(xy’+y) ②
再次令x=0,y(0)=1,由①式得到y’(0)=1,由②式得到y"(0)=2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KUca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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