设y=f(x)由方程y=1+xexy确定，则dy|x=0=__，y"|x=0=。

admin2015-07-10 83

问题设y=f(x)由方程y=1+xe^xy确定，则dy|_x=0=________，y"|_x=0=______。

选项

答案1 2

解析根据隐函数微分法有
dy=e^xydx+xd(e^xy)=e^xydx+xe^xy(ydx+xdy)。
由y(0)=1，在上述等式中令x=0，得到dy=dx。
另外，由隐函数求导法则得到
y’=e^xy+xe^xy(y+xy’) ①
两边再次关于x求导一次，得到②
yⁿ=e^xy(x²y"+2xy’+xy’+y)+e^xy(x²y’+xy+1)(xy’+y) ②
再次令x=0，y(0)=1，由①式得到y’(0)=1，由②式得到y"(0)=2。

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