求微分方程x3y’’’+2x2y’’一xy’+y=0的通解．

admin2017-08-31 44

问题求微分方程x³y^’’’+2x²y^’’一xy^’+y=0的通解．

选项

答案令x=e^t，则xy^’=D，x²y^’’=D(D一1)，x³y^’’’=D(D—1)(D一2)，即 [*] 特征方程为λ³－λ²－λ＋1=0，解得特征值为λ₁=－1，λ₂=λ₃=1，则方程[*]的通解为y=C₁e^－t＋(C₂＋C₃t)e^t，原方程的通解为y=[*]＋(C₂＋C₃lnx)x．

解析

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考研数学一

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设f"(x)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
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求方程组的通解。
设随机变量X满足｜X｜≤1，且，在{一1＜X＜1)发生的情况下，X在(一1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．
若当x→0时，有则α=________．
设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．(Ⅰ)求X的分布律；(Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

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