求微分方程x3y’’’+2x2y’’一xy’+y=0的通解．

admin2017-08-31 63

问题求微分方程x³y^’’’+2x²y^’’一xy^’+y=0的通解．

选项

答案令x=e^t，则xy^’=D，x²y^’’=D(D一1)，x³y^’’’=D(D—1)(D一2)，即 [*] 特征方程为λ³－λ²－λ＋1=0，解得特征值为λ₁=－1，λ₂=λ₃=1，则方程[*]的通解为y=C₁e^－t＋(C₂＋C₃t)e^t，原方程的通解为y=[*]＋(C₂＋C₃lnx)x．

解析

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考研数学一

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