求微分方程x3y’’’+2x2y’’一xy’+y=0的通解.

admin2017-08-31  28

问题 求微分方程x3y’’’+2x2y’’一xy+y=0的通解.

选项

答案令x=et,则xy=D,x2y’’=D(D一1),x3y’’’=D(D—1)(D一2),即 [*] 特征方程为λ3-λ2-λ+1=0, 解得特征值为λ1=-1,λ23=1,则方程[*]的通解为y=C1e-t+(C2+C3t)et,原方程的通解为y=[*]+(C2+C3lnx)x.

解析
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