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设f"(x)∈C[a,b],证明:存在ξ∈(a,b),使得
设f"(x)∈C[a,b],证明:存在ξ∈(a,b),使得
admin
2014-11-26
84
问题
设f"(x)∈C[a,b],证明:存在ξ∈(a,b),使得
选项
答案
令F(x)=∫
a
x
f(t)dt,则F’(x)=f(x),且F"’(x)∈C[a,b].由泰勒公式得[*]两式相减,得[*] 因为f"(x)∈C[a,b],所以f"(x)∈C[ξ
1
,ξ
2
],由闭区间上连续函数最值定理,f"(x)在区间[ξ
1
,ξ
2
]上取得最小值和最大值,分别记为m,M,则有[*]再由闭区间上连续函数的介值定理,存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](a,b),使得f"(ξ)=[*],从而有[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8l54777K
0
考研数学一
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