设f"(x)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2014-11-26 60

问题设f"(x)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

选项

答案令F(x)=∫_a^xf(t)dt，则F’(x)=f(x)，且F"’(x)∈C[a，b]．由泰勒公式得[*]两式相减，得[*] 因为f"(x)∈C[a，b]，所以f"(x)∈C[ξ₁，ξ₂]，由闭区间上连续函数最值定理，f"(x)在区间[ξ₁，ξ₂]上取得最小值和最大值，分别记为m，M，则有[*]再由闭区间上连续函数的介值定理，存在ξ∈[ξ₁，ξ₂][*](a，b)，使得f"(ξ)=[*]，从而有[*]

解析

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