设f"(x)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2014-11-26 54

问题设f"(x)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

选项

答案令F(x)=∫_a^xf(t)dt，则F’(x)=f(x)，且F"’(x)∈C[a，b]．由泰勒公式得[*]两式相减，得[*] 因为f"(x)∈C[a，b]，所以f"(x)∈C[ξ₁，ξ₂]，由闭区间上连续函数最值定理，f"(x)在区间[ξ₁，ξ₂]上取得最小值和最大值，分别记为m，M，则有[*]再由闭区间上连续函数的介值定理，存在ξ∈[ξ₁，ξ₂][*](a，b)，使得f"(ξ)=[*]，从而有[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8l54777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导，g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,证明：在（a,b)内，g(x)≠0.
设向量组α1=[1，l，1，2]T，α2=[3，a+4，2a+5，a+7]T，α3=[4，6，8，10]T，α4=[2，3，2a+3，5]T；β=[0，1，3，6]T．求：a，b满足何种条件时，任意的4维非零列向量ξ均可由α1，α2，α3，α4，β线性
设齐次线性方程组有基础解系β1=[b11，b12，b13，b14]T，β2=[b21，b22，b23，b24]T，记α1=[a11，a12，a13，a14]T，α2=[a21，a22，a23，a24]T．证明：向量组α1，α2，β1，β2线性无关．
已知向量组线性无关，证明：对任意实数a，b，c向量组也线性无关．
证明：非齐次线性方程组(Ⅰ)有解的充要条件是齐次线性方程组(Ⅱ)的任意一组解y1，y2，…，ym必满足方程组(Ⅲ)，其中
设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于，求f(x)的一般表达式．
设z=f(e2t，sin2t)，其中f二阶连续可偏导，则d2z/dt2=________．
设x的概率密度为f(x)=，F(x)是x的分布函数，求Y=F(x)的分布函数和概率密度。
求Z的概率密度fZ(z)．

随机试题

main(){inta[3]={0，1，2}；inti；scarf("%d"，＆a)；for(i=1；i＜3；i++)a[0]=a[0]+a[i]；printf("a[0]=%d\n"，a[
10个月发育性髋关节脱位轻症患儿的治疗宜采用()
引起闭经少见的一项是
病人表现为表情淡漠，寡言少语，闷闷不乐，精神发呆，哭笑无常其病机是
某市安监局向甲公司发放《烟花爆竹生产企业安全生产许可证>后，发现甲公司所提交的申请材料系伪造。对于该许可证的处理，下列哪一选项是正确的?(卷二真题试卷第42)
施工阶段的监理，可有较多的(　　)职称人员从事实际工作。
加工贸易剩余料件如作（）处理，必须填制报关单报关。
“燕南寄庐”是()的私宅。
教学策略
设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ-1)f’(ξ)=0．

最新回复(0)

设f"(x)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

考研数学一

设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导，g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,证明：在（a,b)内，g(x)≠0.

设向量组α1=[1，l，1，2]T，α2=[3，a+4，2a+5，a+7]T，α3=[4，6，8，10]T，α4=[2，3，2a+3，5]T；β=[0，1，3，6]T．求：a，b满足何种条件时，任意的4维非零列向量ξ均可由α1，α2，α3，α4，β线性

设齐次线性方程组有基础解系β1=[b11，b12，b13，b14]T，β2=[b21，b22，b23，b24]T，记α1=[a11，a12，a13，a14]T，α2=[a21，a22，a23，a24]T．证明：向量组α1，α2，β1，β2线性无关．

已知向量组线性无关，证明：对任意实数a，b，c向量组也线性无关．

证明：非齐次线性方程组(Ⅰ)有解的充要条件是齐次线性方程组(Ⅱ)的任意一组解y1，y2，…，ym必满足方程组(Ⅲ)，其中

设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于，求f(x)的一般表达式．

设z=f(e2t，sin2t)，其中f二阶连续可偏导，则d2z/dt2=________．

设x的概率密度为f(x)=，F(x)是x的分布函数，求Y=F(x)的分布函数和概率密度。

求Z的概率密度fZ(z)．

main(){inta[3]={0，1，2}；inti；scarf("%d"，＆a)；for(i=1；i＜3；i++)a[0]=a[0]+a[i]；printf("a[0]=%d\n"，a[

10个月发育性髋关节脱位轻症患儿的治疗宜采用()

引起闭经少见的一项是

病人表现为表情淡漠，寡言少语，闷闷不乐，精神发呆，哭笑无常其病机是

某市安监局向甲公司发放《烟花爆竹生产企业安全生产许可证>后，发现甲公司所提交的申请材料系伪造。对于该许可证的处理，下列哪一选项是正确的?(卷二真题试卷第42)

施工阶段的监理，可有较多的( )职称人员从事实际工作。

加工贸易剩余料件如作（）处理，必须填制报关单报关。

“燕南寄庐”是()的私宅。

教学策略

设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ-1)f’(ξ)=0．

施工阶段的监理，可有较多的(　　)职称人员从事实际工作。