设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’(x)≤0,F(x)=∫axf(t)dt,证明:在(a,b)内有F’(x)≤0.

admin2022-09-15  21

问题 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’(x)≤0,F(x)=axf(t)dt,证明:在(a,b)内有F’(x)≤0.

选项

答案F’(x)=[*][(x-a)f(x)-∫axf(t)dt]=[*].其中ξ∈[a,x][*][a,b],η∈(a,ξ)[*](a,b),由条件可知结论成立.

解析
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