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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’(x)≤0,F(x)=∫axf(t)dt,证明:在(a,b)内有F’(x)≤0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’(x)≤0,F(x)=∫axf(t)dt,证明:在(a,b)内有F’(x)≤0.
admin
2022-09-15
33
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’(x)≤0,F(x)=
∫
a
x
f(t)dt,证明:在(a,b)内有F’(x)≤0.
选项
答案
F’(x)=[*][(x-a)f(x)-∫
a
x
f(t)dt]=[*].其中ξ∈[a,x][*][a,b],η∈(a,ξ)[*](a,b),由条件可知结论成立.
解析
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数学题库普高专升本分类
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数学
普高专升本
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