2. 专升本
  3. 设函数f(x)，g(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=g(1)，f(1)=g(0)．证明存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)g(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

设函数f(x)，g(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=g(1)，f(1)=g(0)．证明存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)g(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

admin2016-04-01  21
问题 设函数f(x)，g(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=g(1)，f(1)=g(0)．证明存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)g(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．
选项
答案令F(x)=f(x)g(x)，(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=f(0)g(0)=f(0)f(1)，F(1)=f(1)g(1)=f(1)f(0)， 根据尔定理，至少存在一个ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=0．即：f’(ξ)g(ξ)+f(ξ)g(ξ)=0．
解析
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