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设A,B,c均为n阶矩阵.若AB=C,且B可逆,则
设A,B,c均为n阶矩阵.若AB=C,且B可逆,则
admin
2021-01-19
72
问题
设A,B,c均为n阶矩阵.若AB=C,且B可逆,则
选项
A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价.
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价.
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价.
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价.
答案
B
解析
[详解] 设A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),C=(λ
1
,λ
2
,…,λ
s
),由AB=C,则有
(α
1
,α
2
,…,α
s
)
=(λ
1
,λ
2
,…,λ
s
),
可知 λ
j
=b
1j
α
1
+b
2j
α
2
…+b
nj
α
n
,(j=1,2,…,n)
即矩阵C的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示,又因B为可逆矩阵,于是
矩阵A的列向量组也可由矩阵C的列向量组线性:表示,即矩阵c的列向量组与矩阵A的列向量组等价.故选(B).
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