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  3. 设A，B，c均为n阶矩阵．若AB＝C，且B可逆，则

设A，B，c均为n阶矩阵．若AB＝C，且B可逆，则

admin2021-01-19  45
问题 设A，B，c均为n阶矩阵．若AB＝C，且B可逆，则
选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．  
答案B
解析 [详解]  设A＝(α1，α2，…，αn)，C＝(λ1，λ2，…，λs)，由AB＝C，则有
(α1，α2，…，αs)＝(λ1，λ2，…，λs)，
可知    λj＝b1jα1＋b2jα2…＋bnjαn，(j＝1，2，…，n)
即矩阵C的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示，又因B为可逆矩阵，于是

    矩阵A的列向量组也可由矩阵C的列向量组线性：表示，即矩阵c的列向量组与矩阵A的列向量组等价．故选(B)．
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考研数学二

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