设函数f(χ)(χ≥0)可微，且f(χ)＞0．将曲线y＝f(χ)，χ＝1，χ＝a(a＞1)及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求： (1)f(χ)； (2)f(χ)的极值．

admin2019-07-22 124

问题设函数f(χ)(χ≥0)可微，且f(χ)＞0．将曲线y＝f(χ)，χ＝1，χ＝a(a＞1)及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周得旋转体体积为

[a²f(a)－f(1)]．若f(1)＝

，求：
(1)f(χ)；
(2)f(χ)的极值．

选项

答案(1)由题设知π∫₁^af²(χ)dχ＝[*][a²－f(a)－f(1)]，两边对a求导，得 3f²(a)＝2af(a)＋a²[*]，令[*]，即f(a)＝[*]，由f(1)＝[*]，得c＝－1，所以f(χ)＝[*]． (2)因为f′(χ)＝[*]，令f′(χ)＝0，得χ＝[*]，又因为f〞([*])＜0，所以[*]为极大值．

解析

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