在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=ln x+ln y+3ln z的最大值，并利用所得结果证明不等式

admin2015-07-22 94

问题在球面x²+y²+z²=5R²(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=ln x+ln y+3ln z的最大值，并利用所得结果证明不等式

选项

答案作拉格朗日函数 L(x，y，z，λ)=ln x+ln y+3ln z+λ(x²+y²+z²一5R²)，并令 [*] 由前3式得x²=y²=[*]，代入第4式得可疑点 [*] 因xyz³在有界闭集x²+y²+z²=5R² (x≥0，y≥0，z≥0)上必有最大值，且最大值必在x＞0，y＞0，z＞0取得，故f=ln xyz³在x²+y²+z²=5R²也有最大值，而[*]唯一，故最大值为 [*] 又ln x+ln y+3ln z≤[*]，故x²y²z²≤27R¹⁰．令x²=a，y²=b，z²=c，又知x²+y²+x²=5R²，则abc³≤[*] (a＞0，b＞0，C＞0)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KcU4777K

考研数学三

相关试题推荐

求下列图形的面积：(1)y＝x2－x＋2与通过坐标原点的两条切线所围成的图形；(2)y2＝2x与点(1／2，1)处的法线所围成的图形．
若幂级数在x＝－1处收敛，则此级数在x＝2处()．
设是两条异面直线；(1)求l1与l2的公垂线方程；(2)l1与l2的距离．
问a，b为何值时，下列函数在其定义域内的每点处连续：
求下列微分方程的通解:(1)y〞＝xex；(2)(1＋x2)y〞＝1；(3)y〞＋yˊ＝x2；(4)y〞＝1＋yˊ2；(5)x2y〞＝yˊ2＋2xyˊ；(6)(1－y)y〞＋2yˊ2＝0；(7)；(8)y〞＋yˊ2＝
求下列齐次型方程的通解:(1)xyˊ＝y(1ny－lnx)；；(3)xyˊ＝xey／x＋y；(4)(x＋y)yˊ＝x－y；(5)(x2＋y2)dx－xydy＝0；(6)(x＋ycosy／x)dx－xcosy／xdy＝0．
设m，n∈Z＋，证明：当x→0时，(1)o(xm)＋o(xn)＝o(xl)，l＝min｛m，n｝；(2)o(xm)×o(xn)＝o(xm＋n)；(3)若α是x→0时的无穷小，则αxm＝o(xm)；(4)o(kxn)＝o(xn(k≠0)．
设a＝3i＋5j－2k，b＝2i＋j＋9k，试求λ的值，使得(1)λa＋b与z轴垂直；(2)λa＋b与a垂直，并证明此时｜λa＋b｜取最小值．
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．
设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．利用（1）的结论计算定积分；

随机试题

考察一个中间商，需要综合考虑其_______等因素。
某施工单位承接了一段二级公路普通水泥混凝土路面施工项目，合同段总长度36km，路面结构层为15cm厚级配碎石底基层、20cm厚水泥稳定碎石基层、24cm厚水泥混凝土面层，面层采用轨道摊铺机摊铺施工。钢材、水泥供应厂家由建设单位指定，施工单位对基层和面层分别
下列关于会计机构的设置的表述中，正确的有()。
吕某听到别人说自己漂亮，最可能的症状是()。该求助者测验成绩高于常模平均水平的分测验项目是()。
下列关于罪刑法定原则的说法正确的是()。
下列关于行政法表述正确的有（）。
古代两河流域最具代表性的文学作品是()。
说明下列事实的几何意义：函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且fx0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)；
求
假设每个歌手的“最后得分”的计算方法是：去掉一个最高分和一个最低分，取剩下分数的平均分。根据“评分”表求每个歌手的“最后得分”，并存储于表TEMP中，表TEMP中有两个字段：“歌手号”和“最后得分”，并且按最后得分降序排列，生成表TEMP的SQL语句是

最新回复(0)

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=ln x+ln y+3ln z的最大值，并利用所得结果证明不等式

考研数学三

求下列图形的面积：(1)y＝x2－x＋2与通过坐标原点的两条切线所围成的图形；(2)y2＝2x与点(1／2，1)处的法线所围成的图形．

若幂级数在x＝－1处收敛，则此级数在x＝2处()．

设是两条异面直线；(1)求l1与l2的公垂线方程；(2)l1与l2的距离．

问a，b为何值时，下列函数在其定义域内的每点处连续：

求下列微分方程的通解:(1)y〞＝xex；(2)(1＋x2)y〞＝1；(3)y〞＋yˊ＝x2；(4)y〞＝1＋yˊ2；(5)x2y〞＝yˊ2＋2xyˊ；(6)(1－y)y〞＋2yˊ2＝0；(7)；(8)y〞＋yˊ2＝

求下列齐次型方程的通解:(1)xyˊ＝y(1ny－lnx)；；(3)xyˊ＝xey／x＋y；(4)(x＋y)yˊ＝x－y；(5)(x2＋y2)dx－xydy＝0；(6)(x＋ycosy／x)dx－xcosy／xdy＝0．

设m，n∈Z＋，证明：当x→0时，(1)o(xm)＋o(xn)＝o(xl)，l＝min｛m，n｝；(2)o(xm)×o(xn)＝o(xm＋n)；(3)若α是x→0时的无穷小，则αxm＝o(xm)；(4)o(kxn)＝o(xn(k≠0)．

设a＝3i＋5j－2k，b＝2i＋j＋9k，试求λ的值，使得(1)λa＋b与z轴垂直；(2)λa＋b与a垂直，并证明此时｜λa＋b｜取最小值．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．利用（1）的结论计算定积分；

考察一个中间商，需要综合考虑其_______等因素。

下列关于会计机构的设置的表述中，正确的有()。

吕某听到别人说自己漂亮，最可能的症状是()。该求助者测验成绩高于常模平均水平的分测验项目是()。

下列关于罪刑法定原则的说法正确的是()。

下列关于行政法表述正确的有（）。

古代两河流域最具代表性的文学作品是()。

说明下列事实的几何意义：函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且fx0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)；

求