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设A,B为同阶方阵, (1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等. (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立. (3)当A,B均实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
设A,B为同阶方阵, (1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等. (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立. (3)当A,B均实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
admin
2012-05-15
90
问题
设A,B为同阶方阵,
(1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.
(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.
(3)当A,B均实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
选项
答案
(1)若A,B相似,那么存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=B,故|λE-B|=|λE-P
-1
AP|=|P
-1
λEP-P
-1
AP|=|P
-1
(λE-A)P|=|P
-1
||λE-A||P|=|λE-A|. [*]
解析
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考研数学三
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