设A，B为同阶方阵， (1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立． (3)当A，B均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

admin2012-05-15 45

问题设A，B为同阶方阵，
(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．
(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．
(3)当A，B均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

选项

答案(1)若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P^－1AP＝B，故｜λE－B｜＝｜λE－P^－1AP｜＝｜P^－1λEP－P^－1AP｜＝｜P^－1(λE－A)P｜＝｜P^－1｜｜λE－A｜｜P｜＝｜λE－A｜． [*]

解析

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考研数学三

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