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设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)],求: y=f(x)所满足的微分方程;
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)],求: y=f(x)所满足的微分方程;
admin
2016-03-02
4
问题
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=
[t
2
f(t)一f(1)],求:
y=f(x)所满足的微分方程;
选项
答案
据题意,V(t)=π[*][f(x)]
2
dx=[*][t
2
f(t)一f(1)], 即3[*][f(x)]
2
dx=t
2
f(t)一f(1) 上式两边同时对t求导得,3f
2
(t)=2tf(t)+t
2
f′(t),即y=f(x)所满足的微分方程为 x
2
y′+2xy-3y
2
=0
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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