2. 专升本
  3. 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，证明在(0，1)内存在ξ，使得成立．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，证明在(0，1)内存在ξ，使得成立．

admin2010-07-02  111
问题 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，证明在(0，1)内存在ξ，使得成立．
选项
答案令F(x)=xf(x)显然F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又F(0)=F(1)=0由罗尔定理，在(0，1)内至少存在一点ξ，使得：[*]
解析 由本题的已知条件以及要证明的结论不难看出要利用微分中值定理来进行证明，难点是判断出选择哪个微分中值定理以及如何构造辅助函数．
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