计算下列三重积分： exdxdydz，Ω是由平面x=0，y=1，z=0，y=x，x+y-z=0所围成的闭区域；

admin2023-03-22 8

问题计算下列三重积分：

e^xdxdydz，Ω是由平面x=0，y=1，z=0，y=x，x+y-z=0所围成的闭区域；

选项

答案积分区域Ω在坐标而xOy的投影区域为D={(x，y)｜0≤x≤y，0≤y≤1}且 Ω={(x，y，z)｜0≤z≤x+y，0≤x≤y，0≤y≤1}，所以 [*]e^xdxdydz=∫₀¹dy∫₀^ye^xdx∫₀^x+ydz=∫₀¹dy∫₀^y(x+y)e^xdx =∫₀¹dy∫₀^y(x+y)de^x=∫₀¹[(x+y)e^x-e^x]₀^ydy =∫₀¹(2ye^y-e^y-y+1)dy =(2ye^y-3e^y-[*]y²+y)｜₀¹=[*]-e．

解析

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