一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，要打开全部10把锁，则最多要试的次数是( )。

admin2010-03-26 19

问题一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，要打开全部10把锁，则最多要试的次数是( )。

选项 A、45
B、46
C、47
D、64

答案A

解析 “最多要试的次数”的含义是，在最坏的情况下，要把10把钥匙和10把锁都匹配好的次数。根据题意可知这10把钥匙是用来开这10把锁的。现在用这10把钥匙来开任意一把锁，可知最坏的情况下第1把钥匙需要最多试的次数为9次(这9次假设都打不开锁)，因为如果前9次都打不开锁，而总共又只有10把钥匙，则肯定最后一把钥匙能打开这把锁。依此类推，第2把钥匙最多需要试的次数为8…第9把钥匙最多试的次数为1，最后剩下的1把钥匙和1把锁就无需再试，因为前面的九把钥匙和九把锁已经匹配了。故最多需要试开的次数为9+8+7+…+2+1=(9+1)×9÷2=45(次)。故本题的正确答案为A。

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