2. 公务员
  3. 设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为__________．

设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为__________．

admin2019-08-06  49
问题 设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为__________．
选项
答案√6—1
解析 依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上时才有可能，且圆与抛物线相切，可设圆心坐标是(a，0)(0＜a＜3)，则由条件知圆的方程是(x－a)2+y2=(3－a)2．由消去y得x2+2(1—a)x+6a－9=0，结合图形分析可知，当△=[2(1－a)]2－4(6a－9)－0且0＜a＜3，即a=4－√6时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3－a=√6－1．
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