设f(t)是实的非负可积函数，若可积函数x(t)满足x(t)≤f(s)x(s)ds(t≥0)，则x(t)≤0．

admin2016-03-30 30

问题设f(t)是实的非负可积函数，若可积函数x(t)满足x(t)≤

f(s)x(s)ds(t≥0)，则x(t)≤0．

选项

答案令F(t)=[*]f(s)x(s)ds，则F′(t)=f(t)x(t) 所以x(t)=[*]，F(0)=0 又∵x(t)≤[*]f(s)x(s)ds，且f(t)是实的非负可积函数 ∴[*]≤F(t)[*]F′(t)≤f(t) ∴F′(t)－f(t).f(t)≤0 ∴[*].F(t)]′≤0 ∴函数G(t)=[*]F(t)单调递减 ∴当t≥0时，G(t)≤G(0)，即[*].F(t)≤0，所以F(t)≤0 ∴x(t)≤0

解析

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