设函数f(x)满足方程f’(x)+f(x)=2ex，且f(0)=2，记由曲线与直线y=1，x=t(t＞0)及y轴所围平面图形的面积为A(t)，试求．

admin2012-01-13 56

问题设函数f(x)满足方程f’(x)+f(x)=2e^x，且f(0)=2，记由曲线

与直线y=1，x=t(t＞0)及y轴所围平面图形的面积为A(t)，试求

．

选项

答案由已知，解一阶线性非齐次常微分方程得，f(x)=e^-∫dx(∫2e^xe^∫dxdx+C)=e^-x(e^2x+C)=e^x+Ce^-x，f(0)=2，C=1，f(x)=e^x+e^-x，f’(x)=e^x—e^-x，则[*] 又利用定积分求面积， [*]

解析

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数学

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