函数z=x3－y3+3x2+3y2－9x的极小值点为 ( )

admin2017-04-25 25

问题函数z=x³－y³+3x²+3y²－9x的极小值点为 ( )

选项 A、(1，0)
B、(1，2)
C、(－3，0)
D、(－3，2)

答案A

解析因z=x³－y³+3x²+3y²=9x，于是，

=3x²+6x－9，

=－3y²+6y，令

，求解得驻点(1，0)、(1，2)，(－3，0)、(－3，2)，又

；故对于点(1，0)：B²－AC=0－12×6=－72＜0，又A=12＞0，故(1，0)点为f(x)的一个极小值点；对于点(1，2)：A=12，B=0，C=－6，B²－AC=72＞0，该点不为极值点；对于点(－3，0)：A=－12，B=0，C=6，B²－AC=72＞0，该点不为极值点；对于点(－3，2)：A=－12，B=0，C=－6，则B²－AC=－72＜0，而A=－12＜0，点(－3，2)为函数的极大值点．综上所述，选项A正确．

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