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100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和为8450,取出其中第1个,第3个,…,第99个,再把剩下的数相加,和为多少?
100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和为8450,取出其中第1个,第3个,…,第99个,再把剩下的数相加,和为多少?
admin
2022-11-19
12
问题
100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和为8450,取出其中第1个,第3个,…,第99个,再把剩下的数相加,和为多少?
选项
A、3750
B、4225
C、4250
D、6650
E、8450
答案
C
解析
解法1:剩下的数和为多少,需要先把剩下的数算出来。
100个连续自然数构成等差数列,已知它们的和为8450,公差当然为1,因此:
8450=
,a
1
+a
n
=169,而a
n
=a
1
+99,因此a
1
=35,那么剩下的数为:
36,38,40,42,…,134,共50个偶数,构成等差数列,它们的和为:[50×(36+134)]/2=4250。
解法2:取出项为第1,3,5,7,…,99项,一共取出50个数,这50个数构成等差数列,公差为2;剩下的项为第2,4,6,8,…,100项,一共剩下50个数,这50个数也构成等差数列,公差为2。
剩下的数构成的等差数列比取出的数构成的等差数列相应项总是大1,因此,剩下数的和比取出数的和大50,而已知它们相加的总和为8450,因此剩下数的和为:(8450+50)/2=4250。
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