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现有一个关于平面图形的命题:同一个平面内有一个半径为r的圆和一个边长为3的正方形,其中正方形的一个顶点在圆的中心,则这两个图形重叠部分的面积恒为πr2.类比到空间,有一个半径为r的球体和一个棱长为3的正方体,其中正方体一个顶点在球体的中心,则球体与正方体重
现有一个关于平面图形的命题:同一个平面内有一个半径为r的圆和一个边长为3的正方形,其中正方形的一个顶点在圆的中心,则这两个图形重叠部分的面积恒为πr2.类比到空间,有一个半径为r的球体和一个棱长为3的正方体,其中正方体一个顶点在球体的中心,则球体与正方体重
admin
2019-01-31
10
问题
现有一个关于平面图形的命题:同一个平面内有一个半径为r的圆和一个边长为3的正方形,其中正方形的一个顶点在圆的中心,则这两个图形重叠部分的面积恒为
πr
2
.类比到空间,有一个半径为r的球体和一个棱长为3的正方体,其中正方体一个顶点在球体的中心,则球体与正方体重叠部分的体积恒为_______.
选项
答案
[*]πr
3
解析
在已知的平面图形中,重叠部分恒为所对圆心角为90°的扇形,面积为
;同样地,类比到空间,体积为
.
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