2. 考研
  3. 设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵 其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵 其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

admin2016-09-19  38
问题 设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵

其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．
选项
答案(1)PQ=[*] (2)由(1)得｜P｜｜Q｜=｜PQ｜=｜A｜2(b－αTA－1α)[*]｜Q｜=｜A｜(b－αTA－1α)． Q可逆<=>｜Q｜≠0<=>αTA－1α≠b．
解析
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考研数学三

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